Digitális jelfeldolgozás

VIMIMSVA023-00 | Villamosmérnök MSc | Félév: 1 | Kredit: 5

A tantárgy célkitűzése

A tantárgy célja a jelfeldolgozás olyan módszereinek tárgyalása, amelyekre a mesterszintű mérnök gyakran támaszkodik beágyazott és infokommunikációs rendszerekben, az audio jelfeldolgozás, a rezgésanalízis, továbbá a fizikai rendszerek identifikációja területén felmerülő gyakorlati feladatok megoldása során. Ezzel összhangban feltételezi az analóg és digitális jelek és rendszerek analízise, a mintavételezés és a kvantálás alapszintű ismeretét. A tematika sorra veszi az összetettebb lineáris és nemlineáris digitális szűrési megoldásokat, az idő- és frekvenciatartománybeli módszerek determinisztikus és sztochasztikus jelek feldolgozása során felmerülő lényeges tulajdonságait, a valós fizikai rendszerekre is alkalmazható off-line és on-line modellillesztési technikákat. Implementálható, jelfeldolgozó rendszerek fejlesztése során már kipróbált algoritmusokat mutat be, de törekszik az elméleti háttér megvilágítására is.

Bank Balázs

docens

tárgyfelelős

A tárgy oktatói

Bank Balázs

docens

A tantárgy részletes tematikája

Bevezetés, ismétlés (1 hét)

Lineáris, időinvariáns és kauzális rendszerek, rendszerjellemző függvények. Diszkrét idejű rendszer leírása: állapotváltozós alak, rendszeregyenlet, átviteli függvény tört alakban. A DFT használata, koherens és nemkoherens mintavételezés, picket-fence és leakage, ablakozás. Kvantálás és dither.

Fizikai rendszerek diszkrét idejű modellezése (1 hét)

Diszkrét idejű modellezés rendszeregyenlet és állapotváltozós alak alapján, Euler módszerek, impulzus-invariáns transzformáció, bilineáris transzformáció, nemlineáris rendszerek modellezése.

Interpolációs technikák és alkalmazásaik (1 hét)

Lagrange és spline interpoláció, sinc interpoláció, mintavételifrekvencia-konverzió egész és tört frekvenciaarányok esetén, polifázisú szűrő. Aszinkron mintavételifrekvencia-konverzió.

Haladó spekrumanalízis (1 hét)

Frekvenciadetektálási módszerek áttekintése, kepstrumanalízis. Nem egyenletes (logaritmikus) felbontású spektrumanalízis. Idő-frekvencia analízis, STFT, wavelet transzformáció.

Sztochasztikus jelanalízis (1,5 hét)

Auto- és keresztkorreláció idő- és frekvenciatartományban, kapcsolat a rendszerjellemző függvényekkel, sztochasztikus jelek DFT-je, teljesítménysűrűség-becslés. Koherenciafüggvény tulajdonságai, alkalmazása.

Offline modellillesztés, paraméterbecslés (2 hét)

LTI rendszerek nemparametrikus leírása: átviteli függvény mérése különböző gerjesztőjelekkel (impulzus, zaj, sweep, multiszinusz).

Parametrikus modellezés: paramétereiben lineáris modellek, least squares illesztés, súlyozott LS, iteratív LS paramétereiben nemlineáris problémákra.

Példák: FIR és IIR LS modellillesztés (equation error, Steiglitz-McBride), fix pólusú párhuzamos szűrő.

Adaptív rendszerek (1,5 hét)

Gradiens módszerek, adaptív FIR szűrő, Wiener szűrő, LMS algoritmus, konvergenciaparaméter beállítása, konvergencia javítása: normalizált LMS, leaky LMS, transzformált tartománybeli szűrés (filtered LMS, frekvenciatartománybeli LMS), gerjesztőjel szerepe, rendszeridentifikáció LMS algoritmus segítségével.

Rezonátoros jelfeldolgozás (1,5 hét)

Rekurzív DFT, Goerztel algoritmus, periodikus jelek jelmodell alapú reprezentációja, megfigyelőalapú spektumbecslés, a rezonátorcsatornák működése, jellegzetes átviteli függvények, egyenletes és nemegyenletes rezonátorelhelyezkedés, konvergenciaparaméter beállítása, kapcsolat az LMS algoritmussal, adaptív Fourier analizátor (AFA).

Kálmán szűrő (1,5 hét)

Állapottérmodell, mérés- és folyamatzaj, dinamikus rendszerek állapotbecslése zajjal terhelt modell feltételezésével. A Kálmán szűrő származtatása induktív úton. Optimális becslés Kálmán szűrő esetén, Kálmán erősítés számítása.