Valószínűségszámítás és statisztika

VISZAB04  |  Mérnökinformatikus BSc  |  Félév: 3  |  Kredit: 6

A tantárgy célkitűzése

A tantárgy célkitűzése a műszaki informatika tanulmányokhoz szükséges és a mérnöki alapműveltséghez tartozó egyes alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása. Ezen belül a tantárgy a valószínűségszámítás és a statisztika egyes területeire nyújt bevezetést. 

A tantárgyat sikeresen teljesítő hallgató képes lesz: 

  • (K3)  érteni és alkalmazni a tárgyban előkerülő fogalmakat és ismereteket; 

  • (K3)  önállóan megoldani az anyaghoz kapcsolódó gyakorlati feladatokat; 

  • (K2)  alkalmazni a tárgyban szereplő módszereket; 

    • (K3)  a későbbi tanulmányok során felismerni azokat a helyzeteket, ahol a tárgyban tanult ismeretek szerephez jutnak és sikerrel alkalmazni a tanultakat. 

    A tárgy oktatói

    Marussy Kristóf
    Marussy Kristóf

    adjunktus

    A tantárgy részletes tematikája

      1. Történeti bevezető. Kombinatorikai alapismeretek: permutációk, variációk, kombinációk. Véletlen kísérlet, eseménytér, esemény, elemi esemény, műveletek eseményekkel, halmazelméleti alapismeretek felelevenítése. 
      2. A valószínűség tulajdonságai, Poincare-formula. Klasszikus és geometriai valószínűségi mező. 
      3. Feltételes valószínűség, események függetlensége, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel, szorzási szabály. 
      4. Diszkrét valószínűségi változó, eloszlás, várható érték, nevezetes diszkrét eloszlások: binomiális, Poisson, geometriai. A binomiális eloszlás közelítése a Poisson-eloszlással. 
      5. Folytonos valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, valószínűségi változó transzformáltja.  
      6. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális. Szimuláció egyenletes eloszlással. Örökifjú eloszlások. Szórás, momentumok. 
      7. Diszkrét valószínűségi változók függetlensége, kovariancia, korreláció. Együttes sűrűségfüggvény, peremeloszlás, függetlenség, kovariancia folytonos esetben 
      8. Valószínűségi változók lineáris regressziója, regresszió hibája. Feltételes várható érték, tulajdonságai, teljes várható érték tétele 
      9. A matematikai statisztika alapfogalmai: statisztikai mező, minta, paraméter, statisztika. A becslés tulajdonságai: torzítatlanság, konzisztencia, hatásosság 
      10. Átlag, szórás becslései, maximum likelihood becslés, momentumok módszere, nemparaméteres módszerek, empirikus eloszlásfüggvény, regresszióbecslés 
      11. A nagy számok törvényei. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség  
      12. Normális eloszlás, standardizálás, centrális határeloszlás-tétel, Moivre-Laplace-tétel 
      13. Kétdimenziós normális eloszlás, függetlenség és korrelálatlanság normális eloszlás esetén. Regresszió normális esetben. 
      14. Student-eloszlás, konfidencia-intervallum, paraméteres próbák, hipotézisvizsgálat