1-2. A számelmélet alapjai: oszthatóság, prímszám, a számelmélet alaptétele, a prímek számossága, a nagy prímszámtétel. Kongruencia fogalma, alapműveletek kongruenciákkal.

3-4. Lineáris kongruenciák, szimultán kongruenciarendszerek megoldása. Euler-Fermat tétel, kis Fermat-tétel. Polinomiális algoritmus vázlatos fogalma, számelméleti algoritmusok hatékonysága.

5-6. Számelméleti algoritmusok: alapműveletek, hatványozás modulo m, Euklideszi algoritmus a legnagyobb közös osztó kiszámítására és lineáris kongruenciák megoldására, prímtesztelés. Nyilvános kulcsú titkosítás, RSA algoritmus.

7-8. Térbeli koordinátageometria: vektorok a térben, koordinátarendszer, skaláris szorzat. A sík egyenlete. Az egyenes (paraméteres és kanonikus) egyenletrendszere. Rn fogalma, műveletek oszlopvektorokkal.

9-10. Rn alterének fogalma, műveleti zártság. Lineáris kombináció, generátorrendszer és generált altér fogalma, az utóbbi altér volta. Lineáris függetlenség fogalma, a kétféle definíció ekvivalenciája.

11-12. Reláció az alterek lineárisan független rendszereinek, illetve generátorrendszereinek elemszáma között. Bázis és dimenzió fogalma, a dimenzió egyértelműsége, bázis létezése. Bázisban való felírás egyértelműsége, koordinátavektor fogalma.

13-14. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss-eliminációval. Elemi sorekvivalens lépés, lépcsős alak és redukált lépcsős alak fogalma. Reláció az egyenletek és az ismeretlenek száma között egyértelmű megoldhatóság esetén.

15-16. Determináns definíciója, permutációk inverziószáma. A determináns alaptulajdonságai. Determináns kiszámítása Gauss-eliminációval. (n x n)-es lineáris egyenletrendszer egyértelmű megoldhatóságának jellemzése a determinánssal.

17-18. A kifejtési tétel. Térvektorok vektoriális szorzatának fogalma, annak kapcsolata a determinánssal. Műveletek mátrixok között, egységmátrix, transzponált mátrix. A determinánsok szorzástétele.

19-20. Lineáris egyenletrendszerek Ax=b alakban. Kapcsolat a négyzetes mátrix oszlopainak/sorainak lineáris függetlensége, illetve a determináns között. Az inverz mátrix fogalma, az inverz létezésének szükséges és elégséges feltétele. Az inverz kiszámítása. Mátrix rangjának fogalma, a rang kiszámítása.

21-22. A háromféle rangfogalom egyenlősége. Lineáris leképezés fogalma, leképezés linearitásának szükséges és elégséges feltétele. Lineáris leképezések kompozíciója, addíciós tételek a szinusz és koszinusz függvényekre.

23-24. Lineáris leképezés magtere, képtere, dimenziótétel. Bázistranszformáció, lineáris transzformáció mátrixa adott B bázis szerint, annak kiszámítása.

25-26. Sajátérték és sajátvektor fogalma, a sajátértékek kiszámítása, a karakterisztikus polinom fogalma.

27-28. Ismétlés, összefoglalás, a tanult anyagrészek rendszerezett áttekintése. A szóbeli vizsgára vonatkozó aktuális vizsgatételsor és az egyes vizsgatételekkel kapcsolatos részletes elvárások ismertetése.