Dinamikus rendszerek modellezése és identifikációja

VIMMD312  |  PhD  |  Kredit: 5

A tantárgy célkitűzése

A tudományos és a mérnöki munka alapvető része modellek használata. Ahhoz azonban, hogy a valóság műszakilag értelmes és használható pontosságú rendszermodelljeihez jussunk, megfelelő kísérleteket kell elvégeznünk, és a mért adatokat a lehető legjobb módszerekkel kell feldolgoznunk. A tárgy ehhez nyújt elméleti hátteret. Az elméleti ismereteket gyakorlati példákkal is alátámasztja, a Matlab program segítségével.

A parametrikus rendszeridentifikáció általában egy modell megfelelő (tipikusan legkisebb négyzetes) illesztését jelenti adott mérési eredményekre, a paraméterek megfelelő beállításával. A paraméterek például a differenciaegyenlet együtthatói, vagy az átviteli függvény számlálójának és a nevezőjének együtthatói. Az illesztést elvégezhetjük az időtartományban, vagy a frekvenciatartományban is. Ez a két megközelítés másképp előfeldolgozott adatokon és kicsit eltérő fogalmakkal operál, de alapvetően azonos alapokon nyugszik. Ezért elméleti szempontból közösen tárgyalhatók. A tárgy az egységes tárgyalásmóddal ebben a tekintetben is újat nyújt.

További speciális szempont az, hogy a matematikai részletek technikailag tökéletes megtanulása sem a tudományos kutatásban, sem a mérnöki munkában nem elég. Döntő a helyes mérnöki szemléletmód elsajátítása: modellezés, becslések tulajdonságai és viselkedésük, a legkisebb négyzetes módszer általános jellemzői és használata, előnyei és hátrányai. Az előadások ebben is segítséget kívánnak adni.

Dobrowiecki Tadeusz
Dobrowiecki Tadeusz

professor emeritus

tárgyfelelős

A tantárgy részletes tematikája

  • A modellezés, mint az egyik alapvető mérnöki tevékenység. Modellek és a valóság kapcsolata. Matematikai analízis és modellek használata.
  • A rendszeridentifikáció nemparametrikus módszerei. A súlyfüggvény, az átmeneti és az átviteli függvény közvetlen becslése.
  • A becsléselmélet alapjai: a legkisebb négyzetes eljárások, a Bayes-becslések, a maximum likelihood becslés rövid áttekintése. Általános tulajdonságok.
  • A becsléselméletben használt numerikus eljárások. Mátrixegyenletek megoldása, többváltozós minimalizálás.
  • Folytonos és diszkrét rendszermodellek, konverziók modellek között.
  • Parametrikus identifikációs eljárások az idő- és a frekvenciatartományban. A feladat megfogalmazása: maximum likelihood és legkisebb négyzetes kritériumok.
  • Kísérlettervezés: optimális gerjesztőjelek. Multiszinuszos jelek. Adott energia optimális elosztása a frekvenciatengely mentén, adott energiájú jel csúcstényezőjének minimalizálása a nemlinearitási hibák minimalizálása céljából.
  • Lineáris és nemlineáris rendszermodellek. Lineáris modellezés nemlineáris hibák jelenlétében.
  • A teljes identifikációs eljárás áttekintése gyakorlati példákon.