Méréselmélet

VIMIMA23  |  Villamosmérnök MSc  |  Félév: 1  |  Kredit: 5

A tantárgy célkitűzése

Rendszeresen mérünk/becslünk távolságot, időt, nyomást, lázat, költséget - meg mást is. Mérik vércukor-szintünket, súlyunkat, elégedettségünket. A mérések megismerési folyamataink szerves részei. Miközben minden szakmának létezik a maga méréstechnikája, létezik egy közös szemléleti háttér és technikai apparátus is, amelynek ismerete nagyban segíti a különféle szakterületek megismerési folyamatainak elsajátítását, és a hatékony együttműködést. Ennek bemutatására vállalkozik a Méréselmélet. 

A tantárgy bemutatja a környező anyagi világ megismerését, valamint kvantitatív és kvalitatív jellemzését segítő mérnöki módszerek elméleti hátterének alapjait. Jel- és rendszerelméleti, becslés és döntéselméleti továbbá adat- és jelfeldolgozási módszereket tekint át azzal az igénnyel, hogy elősegítse komplex mérési, modellezési és információfeldolgozási feladatok megoldását. Elsősorban folytonos és hibrid rendszerekhez kapcsolódóan jelentős mértékben fejleszti a tudatos modellalkotási és problémamegoldó készséget. Mindezt a mérési és modellezési problémák egységes szemléleti keretbe helyezésével éri el. Ez a keret a jelátviteli rendszerek alapkoncepcióit is befogadja. A tárgy keretében elsajátított módszerek megalapozásként és háttérként szolgálnak kutatási és fejlesztési feladatok megoldásához. 

A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő hallgatóktól elvárható, hogy:  

1. Ismerjék a mérés és modellezés helyét, szerepét és egymáshoz való viszonyát a megismerési folyamatokban;  

2. Gyakorlati problémák megoldása során alkalmazni tudják az alapvető jel- és rendszerelméleti, valamint becslés- és döntéselméleti eljárásokat;  

3. Tisztában legyenek a modellillesztés (identifikáció és adaptáció) alapvető módszereivel, továbbá az optimalizálás különböző technikáival, különös tekintettel a való időben megvalósítható, rekurzív eljárásokra;  

4. Ismerjék a leggyakrabban használt rekurzív jelfeldolgozási technikákat és azok implementációs vonatkozásait.
Péceli Gábor
Péceli Gábor

professor emeritus

tárgyfelelős

A tárgy oktatói

Péceli Gábor
Péceli Gábor

professor emeritus

A tantárgy részletes tematikája

1. hét 

1. fejezet. Bevezetés. A tárgy célkitűzése. Adatfajták. Mérési pontosság, mérési bizonytalanság. A mérési eljárás: Megfigyelés determinisztikus csatorna esetén. Megfigyelés zajos csatorna esetén. 2. fejezet. A döntéselmélet alapjai: kéthipotézises Bayes döntés. Példák: konstans jel detektálása, változó amplitúdójú jel detektálása. 

2. hét 

2. fejezet (folyt.). A döntéselmélet alapjai. Példák: véletlen amplitúdójú jel detektálása zajban. 3. fejezet. A becsléselmélet alapjai: Bayes becslők. Minimális átlagos négyzetes hibájú, minimális átlagos abszolút hibájú, maximum a posteriori becslés. Bayes becslő Gauss eloszlások esetén. Maximum likelihood becslő. Gauss-Markov becslő. 

3. hét 

3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Becslők determinisztikus modellel jellemzett paraméterek esetén. Becslések minősítése. Minimális varianciájú, torzítatlan becslők. Cramer-Rao alsó korlát. Példák skalár- és vektor-paraméteres esetekre. 

4. hét 

3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Gauss eloszlású, fehér zajjal terhelt lineáris modellek esete. Példák: diszkrét időindex polinomja, diszkrét Fourier sorfejtés, FIR szűrő, lineáris modell színes zaj esetén, lineáris modell ismert komponens esetén. A legjobb lineáris torzítatlan becslő (BLUE). Maximum Likelihood (ML) becslők. Legkisebb négyzetes hibájú (LS) becslők.  

5. hét 

3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Összetett példák: célkövetés, irányszög mérése. Összefoglalás. 

6. hét 

4. fejezet. Modellillesztés: regresszió számítás. Teljesen specifikált teljesen, ill. részben specifikált statisztikai jellemzőkkel, lineáris regresszió, lineáris regresszió mérési adatok alapján. Adaptív lineáris kombinátor: Wiener-Hopf egyenlet. A regressziós mátrix vizsgálata: sajátérték, sajátvektor probléma. Iteratív modellillesztési módszerek: Newton, legmeredekebb lejtő, LMS, alfa-LMS, LMS-Newton, LMS-Newton a regressziós mátrix iteratív becslésével. Iteratív modellillesztés a kritériumfüggvény Taylor sorfejtése alapján. Adaptív IIR rendszerek. Stabilitáselméleti megközelítés. 

7. hét 

5. fejezet. Szűréselmélet alapjai. Optimális nemrekurzív becslő: skalár Wiener szűrő. Rekurzív becslő az optimális nemrekurzív becslőből. Optimális rekurzív becslő: skalár Kalman becslő. Példa. Optimális rekurzív prediktor. Kalman szűrő vektoros esetben. 

8. hét 

6. fejezet. LS becslők rekurzív számítása: Lineáris megfigyelési modell esete. LS becslők kényszerfeltételek esetén. Nemlineáris megfigyelési modell esete.  

9. hét 

7. fejezet. Modell-alapú jelfeldolgozás. Az alapok felidézése. Egyszerű átlagolás, exponenciális átlagolás, csúszó-ablakos átlagolás, idő- és frekvenciatartománybeli viselkedés. Jelek reprezentációja jelterekben: lineáris vektortér, lineáris tér, integrál transzformáció. Megfigyelő jelfeldolgozási feladatra. Keverés-integrálás-keverés helyett sávszűrés. A rezonátoros struktúra származtatása, tulajdonságai. Kapcsolat a Lagrange struktúrával és a frekvencia-mintavételi eljárással. 

10. hét 

7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Tetszőléges diszkrét transzformáció rekurzív előállítása. A rezonátor alapú diszkrét Fourier transzformátor. A rezonátor alapú megfigyelő, mint univerzális jelfeldolgozó eszköz. Kapcsolat az interpolációs struktúrákkal. Másodfokú valós együtthatós rezonátor alaptagok: direkt, ortogonális, hullám-digitális. A passzivitás feltétele rezonátor alapú megfigyelőknél. 

11. hét 

7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. A korlátosság feltétele rezonátor alapú megfigyelőnél. A tulajdonságokat megőrző tervezés menete. Jelfeldolgozó algoritmusok energiaviszonyai. Példa mindentáteresztő hálózatok/számítások energiaviszonyaira. Hatékonyan implementálható ortogonális transzformáció. A rekurzív DFT és az LMS eljárás (formális) kapcsolata. 

12. hét 

7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Átkapcsolások tranziens jelenségeinek struktúrafüggése. Passzivitás az irányítástechnikában: szabályozás hálózaton keresztül. Az ortogonális struktúrák általában. Ortogonális transzformáció adatredukciós céllal (Főkomponens analízis.).  

13. hét 

8. fejezet. A nemlineáris jelfeldolgozás alapjai: speciális vizsgálójelek, speciális struktúrák, homomorf jelfeldolgozás, sorfejtések alkalmazása. Polinomiális szűrő. Kitekintés: méréselméleti módszerek komplex feladatokban. A tárgy anyagának összefoglalása.